Enunciado

2. A figura mostra os gráficos de f, f’, f’’ e f’’’. Identifique cada curva e explique sua escolha.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos, eu e você, descobrir qual gráfico corresponde a tal derivada.

Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:

  • Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
  • Se isso não for o suficiente, podemos observar também que:

  • Quando uma função está decrescendo (tangente negativa) sua derivada é negativa e quando ela está crescendo (tangente positiva) a derivada é positiva.

Passo 2

Quando d atinge seus máximos e mínimos locais, apenas a função c assume o valor zero, ou seja c é a derivada de d d ' = c .

A função b nunca para de crescer então sua derivada é sempre positiva, a única função que é sempre positiva é a b ' = a .

As funções c e a possuem tangentes negativas para x < 0 e apenas o gráfico b é todo negativo quando x < 0 , mas como a gente sabe que b não pode ser a derivada de a , porque b ' = a . Podemos dizer que c ' = b

Então a = f ' ' ' ,   b = f ' ' ,   c = f ' ,   d = f

Resposta

a = f ' ' ' ,   b = f ' ' ,   c = f ' ,   d = f

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