Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 49
49. Uma partícula move-se de acordo com uma lei do movimento , onde está medindo em segundo e , em metros.
(a) Encontre a aceleração no instante e depois de
(b) Faça o gráfico das funções posição, velocidade e aceleração para .
(c) Quando a partícula está aumentando a rapidez? E quando está diminuindo?
Passo 1
(a)
Lá da física, a gente sabe que a derivada do espaço em relação ao tempo é a velocidade:
e a derivada da velocidade em relação ao tempo é a aceleração:
Então precisamos derivar duas vezes a função fornecida no enunciado:
Derivando mais uma vez:
Então a função da aceleração é igual a
Para
Passo 2
(b)
Podemos usar o GeoGebra para desenhar o gráfico com as funções:
A azul indica a posição;
A verde a velocidade;
E a vermelha a aceleração.
Passo 3
(c) A partícula aumenta a rapidez quando ela tem a velocidade e a aceleração com mesmo sinal. Isso ocorre em e
Resposta
(a)
(b)
(c) e