Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.7 - Ex. 53
53. Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser , qual é o maior volume possível?
Passo 1
Inicialmente, vamos considerar os lados do retângulo como , e . Então a diagonal fica o seguinte:
E o volume fica:
E queremos saber o máximo da seguinte função:
Pois, assim, encontramos o maior volume.
Passo 2
Da primeira equação:
Isolando o termo :
Substituindo na função :
A ideia vai ser encontrar os pontos críticos e ver qual é o ponto de máximo. Então, vamos fazer e
Passo 3
Para o :
Usando a regra do produto, temos:
Logo,
Para o :
Assim,
Igualando a zero, temos:
Logo,
Passo 4
Então temos o seguinte:
Como :
Resolvendo o sistema:
Agora é só achar o .
Assim,
Então o volume fica o seguinte:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Deseja-se construir um paralelepípedo-retângulo com área total de 100 c m 2 . Determirar as dimensões da caixa para o volume ser máximo.
Pede-se determinar três números positivos cuja soma seja 36 e cujo produto seja máximo.
Determine o ponto da superfície x y z = 1 , x , y0 que se encontra mais perto da origem.
Determine, entre os triângulos de mesmo perímetro, o de área máxima.Sugestão: Utilize a fórmula A = p p - a p - b p - c que fornece a área do triângulo em função dos lados a , b e c e do semiperímetro
Determine o ponto da reta x + 2 y + z = 1 2 x + y + z = 4 Que se encontra mais próximo da origem.