Enunciado

53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.

53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g   também será.

Passo 1

Então galera, caso não se lembrem da definição de função crescente:

f   é crescente no intervalo se f x 1 < f x 2 sempre que x 1 < x 2 ”.

Vamos tomar as funções f e g como:

f x = g x = x

Para a função identidade, que é a que escolhemos, todo o intervalo associado a ela é crescente, inclusive em:

- ∞ ,   0

No entanto, caso multipliquemos as funções, como o enunciado pede, teremos:

f . g = x . x = x 2

E essa parábola não é crescente no intervalo em questão. Dessa forma, podemos concluir que a afirmação é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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Use o gráfico da equação y = f ' ' ( x ) na figura Ex-5 para determinar as coordenadas x de todos os pontos de inflexão de f . Explique seu raciocínio.
Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.11.Se f for decrescente em [ 0 ,2 ] , então f 0f 1f ( 2 ) .
Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.12.Se f 10 então f será crescente em [ 0 ,2 ] .
Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.13.Se f for crescente em [ 0 ,2 ] , então f ' 10 .
Use o gráfico da equação y = f ' ( x ) na figura Ex-4 para encontrar os sinais de d y d x e d 2 y d x 2 nos pontos A, B e C.