Enunciado

Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

11.Se f for decrescente em [ 0 ,   2 ] , então f 0 > f 1 > f ( 2 ) .

Passo 1

Uma função é dita decrescente quando, em um determinado intervalo, da esquerda pra direita, observamos que o comportamento do gráfico é de “descida”.

Podemos tomar como um exemplo fácil desse caso a função f x = - x :

Passo 2

Percebemos que é verdade que o valor de f 0 = 0 é maior que o de f 1 = - 1 , por sua vez também maior que o de f 2 = - 2 .

E isso, pode confiar, vai valer pra qualquer função que seja decrescente em um intervalo pré-determinado. Logo, a afirmação é verdadeira!

Resposta

Verdadeira.

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Seja f x = 2 x - x 2 + 3 , x ∈ R .Verifique que f ' é contínua em R Verifique que f ' x ≠ 0 em R Tendo em vista que f ' 00 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f x = x k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.
Ache a e b , tais que a função definida por f x = x 3 + a x 2 + b Tenha um extremo relativo em 2,3
a ) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira b ) determine os valores nos quais os extremos relativos ocorrem c ) determine os intervalos nos quais f é crescente d ) determine o
A função f é crescente no intervalo I . Prove que a se g x = - f x , então g x será decrescente em I ; b se h x = 1 f x e f x0 em I , então h será decrescente em I .