Enunciado

58. Suponha que as magnitudes de dois terremotos difiram por 1 unidade na escala Richter. Encotre a razão entre as energias liberasa pelo terremoto maior em relação ao menor. [Nota: ver o Exercicio 57 para a terminologia]

Passo 1

Show de buelas galera, de acordo com terminologia do Exercicio 57, a magnitude e a energia de um terremoto é dada através da fórmula:

log ⁡ E = 4,4 + 1,5 M

O enunciado diz pra gente que dois terremotos diferem por 1 unidade na escala Richter, isto quer dizer, que dada M 1 a magnitude de um terremoto, M 2 é a magnitude do outro tal que:

M 2 - M 1 = 1

Show, e dado isso, ele pede pra gente encontrar a razão entre as energia liberadas do terremeto maior em relação ao menor E 2 e E 1 respectivamente.

E 2 E 1

Passo 2

Através da relçaõ do Exercicio 57, tiramos que:

log ⁡ E 1 = 4,4 + 1,5 M 1

log ⁡ E 2 = 4,4 + 1,5 M 2

Fazendo a segunda equação menos a primeira, temos que:

log ⁡ E 2 - log ⁡ E 1 = 1,5 M 2 - M 1 ⏝ 1

Sabemos que M 2 - M 1 = 1 , e além disso, também podemos aplicar a propriedade da subtração de logaritmos, desse jeito:

log ⁡ E 2 E 1 = 1,5

Logo, aplicando a função inversa dos logaritmos, temos que:

E 2 E 1 = 10 1,5

E separando o expoente, temos:

10 1,5 = 10 1 + 0,5 = 10 × 10 0,5

10 1,5 = 10 10 ≈ 31,6

Portanto a razão entre as energias é:

E 2 E 1 = 31,6

Resposta

A razão entre as energias é:

E 2 E 1 = 31,6

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