Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

log 5 ⁡ 1 125

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a expressão logarítmica

log 5 ⁡ 1 125

E nosso objetivo é determinar o valor exato dessa expressão.

Parece complicado, não é?

Para resolver esse problema temos que aplicar algumas propriedades logarítmicas e exponenciais para podermos simplificar a expressão e determinar um resultado.

Veja só!

Passo 2

Podemos começar escrevendo 1 / 125 como uma potência de 5 .

Veja só

1 125 = 1 5 3

Podemos deixar esse resultado mais horizontal fazendo 1 a b = a - b

1 125 = 1 5 3 = 5 - 3

Substituindo no logaritmo, chegamos em

log 5 ⁡ 1 125 = log 5 ⁡ 5 - 3

Fizemos isso pois pela identidade da potência do logaritmo, que diz que:

log b ⁡ x y = y   l o g b x

Podemos usar este conceito na equação de cima:

log 5 ⁡ 5 - 3 = - 3 lo g 5 ⁡ 5

Pela definição log a ⁡ a = 1 , então:

- 3 lo g 5 ⁡ 5 = - 3 1

Portando, o valor exato da nossa expressão é dado por

log 5 ⁡ 1 125 = - 3

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

log 5 ⁡ 1 125 = - 3

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