Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

ln ⁡ 1 e 2

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a expressão logarítmica

ln ⁡ 1 e 2

E nosso objetivo é determinar o valor exato dessa expressão.

Parece complicado, não é?

Para resolver esse problema temos que aplicar algumas propriedades logarítmicas e exponenciais para podermos simplificar a expressão e determinar um resultado.

Veja só!

Passo 2

Podemos começar escrevendo 1 / e 2 como uma potência de e .

Como 1 a b = a - b , temos

1 e 2 = e - 2

Substituindo no logaritmo...

ln ⁡ 1 e 2 = ln ⁡ ( e - 2 )

Fizemos isso pois pela identidade da potência do logaritmo, que diz que:

log b ⁡ x y = y   l o g b x

Podemos usar este conceito na equação de cima:

ln ⁡ ( e - 2 ) = - 2 ln ⁡ e

Pela definição ln ⁡ e = 1 , então:

- 2 ln ⁡ e = - 2 1

Por fim, nosso valor da expressão é

ln ⁡ 1 e 2 = - 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

ln ⁡ 1 e 2 = - 2

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