Enunciado

60. A biomassa B t de uma população de peixe é o total de massa dos membros da população no tempo t . É o produto do numero de indivíduos N t da população e a massa média M t do peixe no tempo t . No caso dos guppies, a reprodução ocorre continuamente. Suponha que no tempo t = 4   s e m a n a s a população é de 820 guppies e está crescendo à uma taxa de 50 guppies por semana, enquanto a massa média é 1,2   g e está crescendo a uma taxa de 0,14   g / s e m a n a . Em que taxa a biomassa estará crescendo quando t = 4 ?

Passo 1

A questão quer saber a taxa de crescimento da biomassa, ou seja, a derivada da biomassa:

d B t d t

Do enunciado temos que:

B t = N t ⋅ M t

Então sua derivada vai ser:

d B t d t = d N t d t ⋅ M t + d M t d t ⋅ N t

Como ele quer essa taxa no instante t = 4 , o que precisamos encontrar é o seguinte:

d B 4 d t = d N 4 d t ⋅ M 4 + d M 4 d t ⋅ N 4

Passo 2

E todos esses valores o enunciado nos dá, quando t = 4 , a população é de:

N 4 = 820   g u p p i e s

e a taxa de crescimento da população é de:

d N 4 d t = 50   g u p p i e s / s e m a n a

Além disso, a massa média é igual a

M 4 = 1,2   g

e está crescendo a uma taxa de

d M 4 d t = 0,14   g / s e m a n a

Substituindo na equação, temos que:

d B 4 d t = 50   g u p p i e s / s e m a n a ⋅ 1,2   g + 0,14   g / s e m a n a ⋅ 820   g u p p i e s

d B 4 d t = 174,8   g u p p i e s ⋅ g s e m a n a

Resposta

d B 4 d t = 174,8   g u p p i e s ⋅ g s e m a n a

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Seja y = 1 x 2 . Verifique que x d y d x + 2 y = 0 .
Calcule a derivada segunda. x = t sen ⁡ t
Calcule a derivada segunda. y = x 10 + 1 x 3
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2
Seja x = cos ⁡ t . Verifique que d 2 x d t 2 + x = 0 .