Considere a função y = x \* t^3 , onde x = x(t) é uma função derivável. Calcule |dy/dt|_(t=2) sabendo que |dx/dt|_(t=2) = 3 e que x(2) = 1 (isto é, x = 1 para t = 2 ).

Passo 1

Vamos calcular a derivada d y d t utilizando a regra do produto:

d y d t = d d t x t 3

d y d t = d x d t t 3 + x t 3 '

d y d t = d x d t t 3 + x 3 t 2

d y d t = d x d t t 3 + 3 x t 2

Passo 2

Agora, note que, quando t = 2 , temos x = 1 e d x d t = 3 . Então, vamos substituir esses valores na expressão da derivada que acabamos de encontrar:

d y d t t = 2 = 3 2 3 + 3 1 2 2

d y d t t = 2 = 36

Resposta

d y d t t = 2 = 36

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