Enunciado

65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.

66. lim x → 1 - ⁡ 3 x + 2 = 5

Passo 1

Então galera, da definição de limite temos que dado um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a , queremos encontrar um número δ tal que:

f x - L < ϵ

Se:

0 < x - a < δ

No caso do nosso problema temos:

f x = 3 x + 2

L = 5

a = 1 -

Então mãos a obra, pessoal!

Passo 2

Para a primeira desigualdade, temos:

3 x + 2 - 5 < ϵ

3 x - 1 < ϵ

x - 1 < ϵ 3

Mas só se:

0 < x - 1 - < δ

Se compararmos os resultados, teremos que:

δ = ϵ 3

Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite lateral dado está correto!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3
Dado que lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 , encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3