Enunciado

65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.

69. lim x → 2 + ⁡ f x = 2 ,   o n d e   f x = x ,     x > 2 3 x ,     x ≤ 2

Passo 1

Então galera, da definição de limite temos que dado um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a , queremos encontrar um número δ tal que:

f x - L < ϵ

Se:

0 < x - a < δ

No caso do nosso problema temos:

f x = x

L = 2

a = 2 +

Note que escolhemos a função f x = x porque nosso valor de x é próximo de 2 pela direita, ou seja, é um número maior do que 2 , e pelas condições temos que usar essa função! Então mãos a obra, pessoal!

Passo 2

Para a primeira desigualdade, temos:

x - 2 < ϵ

Mas só se:

0 < x - 2 + < δ

Se compararmos os resultados, teremos que:

δ = ϵ

Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite lateral dado está correto!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.18. lim x → 4 ⁡ x + 2 = 6
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.25. lim x → 0 ⁡ x = 0
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.22. lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = - 6
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.21. lim x → 0 ⁡ 2 x 2 + x x = 1
17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.26. lim x → 2 ⁡ f x = 5 , onde f x = 9 - 2 x , x2 3 x - 1 , x2