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68. Suponha que g x = ( x 2 - 2 ) / ( x - 2 ) .

a. Faça uma tabela de valores de g nos pontos x = 1,4; 1,41; 1,414, e assim por diante, por sucessivas aproximações decimais de 2 . Estime lim x → 2 ⁡ g ( x ) .

c. Determine lim x → 2 ⁡ g ( x ) algebricamente.

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela só precisamos ir jogando o valor, cada vez mais preciso, de 2 na fórmula e ver para onde g ( x ) está tendendo:

Podemos observar que g ( x ) está se aproximando do dobro do valor de x , ou seja,

lim x → 2 ⁡ g ( x ) ≈ 2 2

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

c.

Vamos analisar a função g ( x ) :

g x = x 2 - 2 x - 2

g x = ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 2 )

Se x ≠ 2 nós podemos cortar o ( x - 2 ) :

g x = x + 2

E podemos calcular facilmente que

lim x → 2 ⁡ x + 2 = 2 + 2

lim x → 2 ⁡ x + 2 = 2 2

Resposta

a. lim x → 2 ⁡ g ( x ) ≈ 2 2

c. lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 2 2

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