Enunciado

71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.

71. a) lim x → 1 + ⁡ 1 1 - x = - ∞

Passo 1

Então galera, para esse limite em particular, no qual o resultado é - ∞ , temos que a definição diz que: só escreveremos o limite da forma na qual o enunciado nos dá se dado qualquer número negativo M , ou seja, M < 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 , tal que:

f x < M

Se:

0 < x - a < δ

Super entendo que a definição parece extremamente confusa, mas prometo que não é um bixo de sete cabeças, galera! Então bora lá!

Passo 2

Para o limite que nos foi dado, temos que:

f x = 1 1 - x

a = 1 +

Para a primeira desigualdade temos:

1 1 - x < M

Isolando x - 1 :

1 M < 1 - x

x - 1 < - 1 M

Ok, mas isso só acontece se:

0 < x - 1 + < δ

Comparando os resultados, teremos que:

δ = - 1 M

Sendo assim, como encontramos um valor de δ que satisfaz a definição do passo 1, podemos dizer que o limite que nos foi dado está correto, pessoal! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine os limites nos exercícios 49 - 52 . lim x → - π 2 + ⁡ sec ⁡ x