Calcule o limite.

lim t → 0 ⁡ 25 + 3 t - 5 t

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 0 . Então vamos lá!

L = 25 + 3 ⋅ 0 - 5 0

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo 25 + 3 t - 5 a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de 25 + 3 t - 5 será:

25 + 3 t + 5

Assim,

L = lim t → 0 ⁡ 25 + 3 t - 5 t ⋅ 25 + 3 t + 5 25 + 3 t + 5

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

a - b a + b

E essa expressão é conhecida!

a - b a + b = a 2 - b 2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = lim t → 0 ⁡ 25 + 3 t 2 - 5 2 t 25 + 3 t + 5

Elevando os termos ao quadrado:

L = lim t → 0 ⁡ 25 + 3 t - 25 t 25 + 3 t + 5

Logo,

L = lim t → 0 ⁡ 3 t t 25 + 3 t + 5

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o t . Assim,

L = lim t → 0 ⁡ 3 25 + 3 t + 5

Agora basta fazermos t = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = 3 25 + 3 ⋅ 0 + 5 → L = 3 10

Resposta

L = 3 10

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