Enunciado

Calcule o limite.

underset(h -> 1)(lim) (sqrt(h) - 1)/(h - 1)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 1. Então vamos lá!

L = (sqrt(1) - 1)/(1 - 1)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo sqrt(h) - 1 a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de sqrt(h) - 1 será:

sqrt(h) + 1

Assim,

L = underset(h -> 1)(lim) (sqrt(h) - 1)/(h - 1) * (sqrt(h) + 1)/(sqrt(h) + 1)

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

(a - b) (a + b)

E essa expressão é conhecida!

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = underset(h -> 1)(lim) ((sqrt(h))^2 - 1^2)/((h - 1) * (sqrt(h) + 1))

Elevando os termos ao quadrado:

L = underset(h -> 1)(lim) (h - 1)/((h - 1) * (sqrt(h) + 1))

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o h - 1 . Assim,

L = underset(h -> 1)(lim) (1)/(sqrt(h) + 1)

Agora basta fazermos h = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = (1)/(sqrt(1) + 1)

Logo,

L = (1)/(2)

Resposta

L = (1)/(2)

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Seja G x = x + 4 - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧. Faça um esboço do gráfico de G .Ache, se existirem a ) lim x → 3 + ⁡ G x b ) lim x → 3 - ⁡ G x c ) lim x → 3 ⁡ G x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. G t = t + 1 3 s e t ≤ - 1 1 - t 2 s e - 1t1 t - 1 3 s e 1 ≤ t a ) lim x → - 1 - ⁡ G t b ) lim x →
Compare a Definição 1.3.1 informal com a Definição 1.4.2. (a) Quais partes da Definição 1.4.2 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) ficam tão próximos quanto queiramos de L ” da Definição 1.
Compare a Definição 1.1.1 informal com a Definição 1.4.1. (a) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de L ”
Forneça definições rigorosas de lim x → a + ⁡ f x = L e lim x → a - ⁡ f x = L .