Calcule o limite.

lim h → 1 ⁡ h - 1 h - 1

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 1. Então vamos lá!

L = 1 - 1 1 - 1

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo h - 1 a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de h - 1 será:

h + 1

Assim,

L = lim h → 1 ⁡ h - 1 h - 1 ⋅ h + 1 h + 1

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

a - b a + b

E essa expressão é conhecida!

a - b a + b = a 2 - b 2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = lim h → 1 ⁡ h 2 - 1 2 h - 1 ⋅ h + 1

Elevando os termos ao quadrado:

L = lim h → 1 ⁡ h - 1 h - 1 ⋅ h + 1

Passo 3

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o h - 1 . Assim,

L = lim h → 1 ⁡ 1 h + 1

Agora basta fazermos h = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = 1 1 + 1

Logo,

L = 1 2

Resposta

L = 1 2

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