Enunciado

82. Outra prova do teorema do cálculo.

c. Do item ( b ) e da definição da integral definida, mostre que:

F b - F a = ∫ a b f x d x

Passo 1

Do item b) foi definido o seguinte, galera:

F b - F a = ∑ i = 1 n f c i ∆ x i

Na seção 5.3 do George, temos que a notação para uma integral definida em termos da Soma de Riemann (que é o que temos) é a seguinte:

lim P → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f c i ∆ x i = ∫ a b f x d x

Sendo assim, basta aplicarmos o limite com as partições tendendo a zero dos dois lados da equação que temos para ver aonde chegamos, se liga:

lim P → 0 ⁡ F b - F a = lim P → 0 ⁡ ∑ i = 1 n f c i ∆ x i

Como o lado esquerdo nos fornece um valor constante, então teremos o seguinte:

F b - F a = ∫ a b f x d x

C.Q.D.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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