Enunciado

7. Ache a área do gráfico da região limitada pelo gráfico de equação r = θ de θ = 0   até θ = 3 π 2 .

Passo 1

O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de θ .Porém, como já me foi dado os limites de θ não há necessecidade de fazer o esboço. Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : A = 1 2 . ∫ α β f θ 2 d θ .

Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.

Passo 2

Sendo assim, a área é:

A = 1 2 . ∫ α β f θ 2 d θ = ( 1 2 ∫ 0 3 π 2 θ 2 d θ ) = 1 2 θ 3 3 0 3 π 2 = 1 6 3 π 2 3 - 0 = 9 π 3 16

Resposta

A = 9 π 3 16

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