Enunciado

2. ache o centro de massa das quatro partículas tendo massas de 2, 3, 3 e 4 kg e localizadas nos pontos (-1,-2), (1,3), (0,5) e (2,1), respectivamente.

Passo 1

Para achar o centro de massa de um sistema de partículas é necessário encontrar um ponto (com duas coordenadas) e a massa total do sistema, só então é possível achar as coordenadas do cenro de massa.

Passo 2

As coordenas do centro de massa são as seguintes:

x - = M y M

y - = M x M

Para achar M y ,   M x   e   M usaremos os seguinte teoremas:

M y = ∑ m i   x i

Somatória das massas vezes suas coordenadas em x.

M x = ∑ m i   y i

Somatória das massas vezes suas coordenadas em y.

M = ∑ m i

Somatória das massas de cada corpo.

Passo 3

Agora que sabemos das informações necessárias vamos a resolução:

M y = 2 - 1 + 3 1 + 3 0 + 4 ( 2 ) = 9

M x = 2 - 2 + 3 3 + 3 5 + 4 ( 1 ) = 24

M = 2 + 3 + 3 + 4 = 12

Agora vamos encotrar as coordenadas do centro de massa:

x - = M y M = 9 12 = 3 4 m

Essa é a coordenada x do centro de massa desse sistema de partículas.

y - = M x M = 24 12 = 2 m

Essa é a coordenada y do centro de massa desse sistema de partículas.

Resposta

O ponto onde está localizado nosso centro de massa é:

C m = ( 3 4 , 2 )

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