Enunciado

  1. Ache o centro de massa de três partículas tendo massas de 1,2 e 3kg e localizados nos pontos (-1,3), (2,1) e (3,-1), respectivamente.

Passo 1

Para achar o centro de massa de um sistema de partículas é necessário encontrar um ponto (com duas coordenadas) e a massa total do sistema, só então é possível achar as coordenadas do cenro de massa.

Passo 2

As coordenas do centro de massa são as seguintes:

x - = M y M

y - = M x M

Para achar M y ,   M x   e   M usaremos os seguinte teoremas:

M y = ∑ m i   x i

Somatória das massas vezes suas coordenadas em x.

M x = ∑ m i   y i

Somatória das massas vezes suas coordenadas em y.

M = ∑ m i

Somatória das massas de cada corpo.

Passo 3

Agora que sabemos das informações necessárias vamos a resolução:

M y = 1 - 1 + 2 2 + 3 3 = 12

M x = 1 3 + 2 1 + 3 - 1 = 2

M = 1 + 2 + 3 = 6

Agora vamos encotrar as coordenadas do centro de massa:

x - = M y M = 12 6 = 2 m

Essa é a coordenada x do centro de massa desse sistema de partículas.

y - = M x M = 2 6 = 1 3

Essa é a coordenada y do centro de massa desse sistema de partículas.

Resposta

O ponto onde está localizado nosso centro de massa é:

C m = ( 2 , 1 3 )

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