Enunciado

Use o teorema de Pappus para encontrar o volume de uma esfera com um raio de r unidades.

Passo 1

Consideremos que a esfera é gerada pela revolução de um semicirculo com centro na origem. Pelo teorema de Pappus:

V = 2 π y - A

A área do semicirculo é dada por A = 1 2 π r ² .

O centróide de um semicriculo é dado por y - = 4 r 3 π . Assim:

V = 2 π * 4 r 3 π * 1 2 π r 2 V = 4 3 π r ³

Resposta

O volume da esfera é V = 4 3 π r ³ .

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