Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 48
Ache o comprimento do laço da curva .
Passo 1
Queremos calcular o comprimento da curva .
Sabemos que o comprimento de uma curva pode ser calculado pela integral:
nós sabemos calcular, resta encontrar os limites de integração e . Podemos encontrá-los fazendo e achando os valores de :
Então nossas soluções são:
Quando , nós temos e
Quando temos e
E quando temos e
Isso significa que o laço existe para
Agora podemos calcular nossa integral:
Então o comprimento dessa curva é
Resposta
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Escreva a função comprimento de arco de:c) r → t = t ,t 2
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: h → s = s 2 , s 2 ,s ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → t = 2 t - 1 ,t + 2 ,t ,t ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → t = s e n t ,c o s t ,t ≥ 0
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: r → s = 4 cos s 4 ,4 s e n s 4 ,s ∈ 0 ,8 π