Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.2 - Ex. 48
Ache o comprimento do laço da curva .
Passo 1
Queremos calcular o comprimento da curva .
Sabemos que o comprimento de uma curva pode ser calculado pela integral:
nós sabemos calcular, resta encontrar os limites de integração e . Podemos encontrá-los fazendo e achando os valores de :
Então nossas soluções são:
Quando , nós temos e
Quando temos e
E quando temos e
Isso significa que o laço existe para
Agora podemos calcular nossa integral:
Então o comprimento dessa curva é
Resposta
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Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (Utilize o exercício 2) a )ρ = θ , θ ∈ 0 , π
Calcule o comprimento da curva dada: a ) γ t = t cos t , t sin t ,t ∈ 0 ,2 π
Seja γ : I → R 2 parametrizada pelo comprimento de arco (isto é: γ ' s = 1 para todo s ∈ I ).a) Verifique que, para todo s ∈ I ,k s = γ ' ' s , onde k s é a curvatura em γ s .b) Prove que se k s = 0 ,
Seja γ : I → R 2 uma curva derivável até a 2ª ordem, com γ ' t ≠ 0 no intervalo I . Seja s t = ∫ t 0 t γ ' u d u , t ∈ I , com t 0 fixo em I . Sejam, ainda, T → t = γ ' t γ ' t o versor de γ ' t e t →
Seja γ : I → R 2 uma curva derivável até a 2ª ordem, com γ ' t ≠ 0 no intervalo I . Seja s t = ∫ t 0 t γ ' u d u , t ∈ I , com t 0 fixo em I . Sejam, ainda, T → t = γ ' t γ ' t o versor de γ ' t e t →