Enunciado

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

17.

f (s) = log_3 sqrt(s + 1)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( s ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g (s) = log_a s é g^' (s) = (1)/(s ln a) .Podemos reescrever a f (x) de uma maneira mais simples:

f (s) = log_3 (s + 1)^((1)/(2))

Pela propriedade de logaritmo temos:

f (s) = (1)/(2) log_3 (s + 1)

Também temos que considerar escrever a função f (s) = (1)/(2) log_3 (s + 1) como sendo f (s) = (1)/(2) log_3 (h (s)) em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( s ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f (s) é a seguinte:

f^' (s) = (1)/(2) (1)/((s + 1) ln 3) xx (s^(1 - 1))

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3) xx (s^0)

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3) xx (1)

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3)

Temos então que a derivada de f (s) é:

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3)

Resposta

f^' (s) = (1)/(2 (s + 1) ln 3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Obtenha a regra do produto para ( u v ) ' derivando a fórmula ln ⁡ ( u v ) = ln ⁡ u + ln ⁡ v .
Mostrar que a função y = x e - x satisfaz a equação x y ' = 1 - x y .
Mostrar que a função y = 1 1 + x + ln ⁡ x satisfaz a equação x y ' = y y l n x - 1 .
Mostrar que a função y = x e - x 2 2 satisfaz a equação x y ' = 1 - x 2 y .
Seja f ( x ) derivável e periódica de período T. Mostrar que f ' ( x ) também é periódica de período T.