Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

19.

f(x) = a^(3x) / b^(3x^2 - 6x)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g x = a x é g ' x = a x ln ⁡ a . Também temos que considerar escrever a função f x = a 3 x b 3 x 2 - 6 x como sendo f x = a g ( x ) b h ( x )   em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( x ) podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do cociente. Assim a derivada de f x é a seguinte:

f ' x = a 3 x ' × b 3 x 2 - 6 x - a 3 x b 3 x 2 - 6 x ' b 3 x 2 - 6 x 2

f ' x = a 3 x ln ⁡ a × 3 x 1 - 1 × b 3 x 2 - 6 x - a 3 x × b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ b × 6 x 2 - 1 - 6 x 1 - 1 b 3 x 2 - 6 x 2

f ' x = 3 a 3 x b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ a - 6 x - 6 a 3 x b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ b b 3 x 2 - 6 x 2

Temos então que a derivada de f x é:

f ' x = 3 a 3 x b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ a - 6 x - 6 a 3 x b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ b b 3 x 2 - 6 x 2

Resposta

f ' x = 3 a 3 x b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ a - 6 x - 6 a 3 x b 3 x 2 - 6 x ln ⁡ b b 3 x 2 - 6 x 2

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