Enunciado

Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

76. f x = s e c h   ( ln ⁡ x )

Passo 1

Vamos desmembrar essa função em duas, como funções compostas!

g h x = s e c h   ( ln ⁡ x )

h x = ln ⁡ x

g x = s e c h   x

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada da função composta, temos:

f ' x = g ' h x h ' x

Derivando g ( x ) , temos:

g x = s e c h   x

g ´ x = - s e c h   x   t g h   x

Derivando h x , temos:

h x = ln ⁡ x

h ´ x = 1 x

Escrevendo     g ' h x :

g ' h x = - s e c h   ln ⁡ x   t g h   ln ⁡ x

Passo 3

Agora escrevendo tudo na fórmula da função composta:

f ' x = g ' h x h ' x

f ' x = - s e c h   ln ⁡ x   t g h   ln ⁡ x 1 x

f ' x = - s e c h   ln ⁡ x   t g h   ln ⁡ x x

Resposta

f ' x = - s e c h   ln ⁡ x   t g h   ln ⁡ x x

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