Ache a derivada da função dada.

g(x) = raiz((2x - 5) / (3x + 1))

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de g e g ' , vamos só calcular a derivada.

Vamos reescrever a função como

g x = h ( x ) = h x 1 2 ,

onde h x = 2 x - 5 3 x + 1 .

Assim, usando a regra da cadeia:

g ' x = 1 2 h x - 1 2 ⋅ h ' x = 1 2 ⋅ 1 h x ⋅ h ' x = 3 x + 1 2 x - 5 ⋅ h ' ( x ) 2

Passo 2

Vamos calcular h ' ( x ) usando a regra do quociente:

h ' x = 2 x - 5 ' ⋅ 3 x + 1 - 2 x - 5 ⋅ ( 3 x + 1 ) ' 3 x + 1 2 = 2 3 x + 1 - 3 ( 2 x - 5 ) 3 x + 1 2

Portanto,

h ' x = 17 3 x + 1 2

Desta forma,

g ' x = 3 x + 1 2 x - 5 ⋅ 17 2   3 x + 1 2

Resposta

g ' x = 3 x + 1 2 x - 5 ⋅ 17 2   3 x + 1 2

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