Ache a derivada da função dada.

f(y) = raiz(1 + cossec^2 y)

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de f e f ' , vamos só calcular a derivada.

Reescrevendo a função, temos que

f y = 1 + c o s s e c 2 y 1 / 2

Usando a regra da cadeia,

f ' y = 1 2 1 + c o s s e c 2 y - 1 / 2 ⋅ 1 + c o s s e c 2 y '

Passo 2

Vamos calcular 1 + c o s s e c 2 y ' :

1 + c o s s e c 2 y ' = 2   c o s s e c   y ⋅ ( c o s s e c   y ) '

Como c o s s e c   y ' = - c o s s e c   y   c o t g   y , temos que

1 + c o s s e c 2 y ' = - 2   c o s s e c 2 y   c o t g   y

Desta forma,

f ' y = - c o s s e c 2 y   c o t g   y 1 + c o s s e c 2 y 1 / 2

Resposta

f ' y = - c o s s e c 2 y   c o t g   y 1 + c o s s e c 2 y 1 / 2

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