Enunciado

Ache a derivada da função dada.

f (y) = sqrt(1 + c o s s e c^2 y)

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de f e f ' , vamos só calcular a derivada.

Reescrevendo a função, temos que

f (y) = (1 + c o s s e c^2 y)^(1 // 2)

Usando a regra da cadeia,

f^' (y) = (1)/(2) (1 + c o s s e c^2 y)^(- 1 // 2) * (1 + c o s s e c^2 y)^'

Passo 2

Vamos calcular (1 + c o s s e c^2 y)^' :

(1 + c o s s e c^2 y)^' = 2 c o s s e c y * ( c o s s e c y ) '

Como (c o s s e c y)^' = - c o s s e c y c o t g y , temos que

(1 + c o s s e c^2 y)^' = - 2 c o s s e c^2 y c o t g y

Desta forma,

f^' (y) = - (c o s s e c^2 y c o t g y)/((1 + c o s s e c^2 y)^(1 // 2))

Resposta

f^' (y) = - (c o s s e c^2 y c o t g y)/((1 + c o s s e c^2 y)^(1 // 2))

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Seja g uma função derivável. Verifique qued) cos sec ⁡ g x ' = - cos sec ⁡ g x co tan ⁡ g x ∙ g ' x
Derive.(c) y = cotan ⁡ x 2
Seja y = f x uma função derivável num intervalo aberto I , com 1 ∈ I . Suponha f 1 = 1 e que, para todo x em I , f ' x = x + f x 3 .a) Mostre que f ' ' x existe para todo x em I .b) Calcule f ' ' 1 .c
Seja y = x e 2 x . Verifique que d 2 y d x 2 - 4 d y d x + 4 y = 0 .