Ache o domínio e esboce o gráfico.

f(x) = log_(1/3)x

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = log a ⁡ β ↔ a y = β

Onde β > 0 , a > 0 e a ≠ 1 .

Assim, para sabermos o domínio de um logaritmo temos que analisar a condição β > 0 , que nesse caso é:

x > 0

Assim o domínio dessa função é:

D = x ∈ R | x > 0

Passo 2

Para construir o gráfico vamos admitir valores de x para poder traçar:

y = log 1 3 ⁡ x ↔ 1 3 y = x ↔ 3 - 1 y = x ↔ 3 - y = x

Para calcular os valores de y , vamos colocar os dois elementos da igualdade na mesma base, assim é possível igualar os expoentes:

x = 1 → 3 - y = 1 ↔ 3 - y = 3 0 ↔ y = 0

x = 3 → 3 - y = 3 ↔ 3 - y = 3 1 ↔ y = - 1

x = 9 → 3 - y = 9 ↔ 3 - y = 3 2 ↔ y = - 2

Agora é só colocar esses pontos no gráfico:

Resposta

D = x ∈ R | x > 0

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