Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco 0 , 2 3 ; diretriz 3 y + 2 = 0 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Reescrevendo a equação da diretriz:

y = - 2 3

Neste caso, o foco está sobre o eixo y , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo

x 2 = 4 p y

Passo 2

Para parábolas com eixo de simetria sendo o eixo y , temos que o foco é dado por ( 0 ,   p ) . Assim, obtemos que p = 2 3 , de modo que 4 p = 8 3 . Assim, a equação da parábola será

x 2 = 8 3 y

Resposta

x 2 = 8 3 y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .
Prove que o comprimento do latus rectum de uma parábola é 4 p .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. y 2 = - 8 x
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 5 ,0 ) ; diretriz x = - 5 .