Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco 1 2 ,   0 ; diretriz 2 x + 1 = 0 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Reescrevendo a equação da diretriz:

x = - 1 2

Neste caso, o foco está sobre o eixo x , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é deitada com equação:

y 2 = 4 p x

Agora só resta achar p .

Passo 2

Note que o foco está à esquerda da diretriz, de modo que essa parábola é curvada para a direita com p > 0 . Como o foco é ( 0 ,   p ) , vemos que p = 1 2 . Assim a equação procurada é

y 2 = 2 x

Resposta

y 2 = 2 x

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