Enunciado

São dados, graficamente, o foco e a diretriz de uma parábola, respectivamente F e r . Descreva um método de construção com régua e compasso:

  1. de pontos da parábola, baseado apenas na definição 22-16;
  2. da reta tangente e da reta normal à parábola, conhecido o ponto de tangência T .

Passo 1

A definição 22-16 nos diz que

A parábola é o conjunto dos pontos P do plano tais que d P , r = d P , F

Passo 2

  1. Para desenharmos uma parábola apenas com régua e compasso, vamos seguir os seguintes passos:
    1. Desenhamos a reta r e o ponto F ;
    2. Traçamos um ponto X na reta r ;
    3. A partir de X traçamos uma perpendicular à reta r ;
    4. Traçamos a mediatriz do segmento X F ;
    5. A intersecção das retas construídas em iii. e iv. nos dá um ponto da parábola.

    A seguir, vamos explicar melhor tal “receita”! Acompanhe na figura abaixo.

    Note que pela construção que fizemos, X P - = P F - , já que os triângulos X A P e F A P são congruentes (são triângulos retângulos que possuem um lado em comum, no caso o lado A P - ). Logo, d P ,   X = d P ,   F que é justamente a definição da parábola.

    Passo 3

  2. Inicialmente, traçamos uma reta paralela ao eixo da parábola passando por T . Pelo princípio da reflexão, tal reta irá passar por F quando refletir na parábola. Além disso, sabe-se que a reta normal à parábola é uma bissetriz das retas traçadas. A reta tangente será a reta perpendicular à reta normal por T (veja a figura abaixo).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:8. vértice: V 2 , - 1 ; foco: F 5 , - 1
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:9. vértice: V 4,1 ; diretriz: d : x + 4 = 0
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:6. vértice: V 0,0 ; simetria em relação ao eixo dos y e passando pelo ponto P 2 , - 3 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:15. vértice: V 1,3 ; eixo paralelo ao eixo dos x , passando pelo ponto P - 1 , - 1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:17. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos P 1 0,1 ,P 2 1,0 e P 3 2,0 .