Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Vértice ( 0 ,   0 ) ; aberta para esquerda; o comprimento do latus rectum é 6 .

Passo 1

O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem, com abertura para esquerda e cujo comprimento do latus rectum é 6 .

Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo x 2 = 4 p y ou y 2 = 4 p x . Como a abertura da parábola é para a esquerda, ela é uma parábola horizontal (deitada), com o eixo x sendo o eixo de simetria. Assim, a equação é do tipo

y 2 = 4 p x ,

com p < 0 pois a abertura é para a esquerda.

Passo 2

Sabemos que o comprimento do latus rectum é l = 4 p . Assim,

4 p = 6 ⇒ p = 6 4

Como p < 0 :

p = - 6 4

Assim, a equação da parábola será

y 2 = - 6 x

Resposta

y 2 = - 6 x

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Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco 0 , 2 3 ; diretriz 3 y + 2 = 0 .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = 4 y
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco - 5 3 ,0 ; diretriz 5 - 3 x = 0 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,4 ) ; diretriz y = - 4 .
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Vértice ( 0 ,0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .