Enunciado

r = 4 3 - 2 c o s θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.

Passo 1

Para uma melhor visualização da excentricidade divide-se a equação por 3. Desse modo,

r = 4 3 1 - 2 3 c o s θ

A equação geral é dada por:

r = e d 1 - e   c o s θ

Passo 2

Portando a excentricidade é 2 3 .

Passo 3

Com isso, e sabendo que e < 1 , então a cônica é uma elipse.

Passo 4

Desse modo, comparando a equação da questão com a equação geral, temos que, d = 2 . Por meio disso, e sabendo que a equação da diretriz é dada por:

r   c o s θ = - d

Temos,

r   c o s θ = - 2

Passo 5

Sabendo que a cônica é uma elipse e tem o sinal negativo, ou seja, ela é mais voltada para a direita, o esboço do gráfico é dado por:

Resposta

2 3 ; e l i p s e ; r   c o s θ =   - 2

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