Enunciado

r = 4 2 + 3 c o s θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.

Passo 1

Para uma melhor visualização da excentricidade divide-se a equação por 2. Desse modo,

r = 2 1 + 3 2 c o s θ

A equação geral é dada por:

r = e d 1 + e   c o s θ

Passo 2

Portando a excentricidade é 3 2 .

Passo 3

Com isso, e sabendo que e > 1 , então a cônica é uma hipérbole.

Passo 4

Desse modo, comparando a equação da questão com a equação geral, temos que, d = 4 3 . Por meio disso, e sabendo que a equação da diretriz é dada por:

r   c o s θ = - d

Temos,

r   c o s θ = - 4 3

Passo 5

Sabendo que a cônica é uma hipérbole e tem o sinal positivo, ou seja, ela é voltada para a direita, o esboço do gráfico é dado por:

Resposta

3 2 ; h i p e r b o l e ; r   c o s θ =   - 4 3

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