Enunciado

Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.

4 , 5 π 8

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = 4 e θ = 5 π 8 , orientado de forma anti-horária.

Passo 2

As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

No passo anterior já determinamos que r = 4 e θ = 5 π 8 . Substituindo os valores, temos:

x = 4   c o s 5 π 8 ⁡   ⇒ x ≈ - 1 , 5307

y = 4 sin ⁡ 5 π 8 ⇒ y ≈ 3,6955

Resposta

- 1 , 5307 ;   3,6955

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