Enunciado

Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que:

  1. r tenha sinal contrário
  2. θ tenha sinal contrário

4 , 5 π 6

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = 4 e θ = 5 π 6 , orientado de forma anti-horária.

Logo, graficamente em coordenadas polares temos:

Passo 2

  1. Para que r tenha sinal trocado, ficaríamos com - 4 , 5 π 6 , contudo este ponto não possui a mesma localização do nosso inicial. Logo precisamos deslocar nosso ângulo θ a fim de que os pontos se coincidam no mesmo lugar do plano polar.
  2. A mudança de sinal em r deslocou nosso ponto em 180   g r a u s     no sentido horário, ou seja, π unidades. Assim, precisamos somar π no nosso ângulo a fim de que o ponto volte para o mesmo lugar no plano. Temos que:

    θ = 5 π 6 + π = 11 π 6  

    Assim, podemos escrever o mesmo ponto como: - 4 , 11 π 6

    Passo 3

  3. Para que θ tenha sinal trocado, ficaríamos com 4 , - 5 π 6 , contudo este ponto não possui a mesma localização do nosso inicial. Logo precisamos deslocar nosso ângulo θ a fim de que os pontos se coincidam no mesmo lugar do plano polar.

A mudança de sinal em θ deslocou nosso em 210   g r a u s no sentido anti-horário, ou seja, 7 π 6 unidades. Assim, precisamos girar 7 π 6 no sentido horário nosso ângulo a fim de que o ponto volte para o mesmo lugar no plano. Girar no sentido horário implica em sinal negativo.

Assim, podemos escrever o mesmo ponto como: 4 , - 7 π 6

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir encontre as coordenadas cartesianas no ponto. ( - 2 ,5 π 4 ) ( 1 ,5 π 2 ) ( 2 ,- 7 π 6 )
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: 0r4 ,- π 2θπ 6
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: r ≥ 0 ,π 3 ≤ θ ≤ 2 π 3
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: 1 ≤ r ≤ 2
Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas: 2r ≤ 5 ,3 π 4θ5 π 4