Enunciado

Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.

- 10 , 3 π 2

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = - 10 e θ = 3 π 2 , orientado de forma anti-horária.

Passo 2

As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

No passo anterior já determinamos que r = - 10 e θ = 3 π 2 . Substituindo os valores, temos:

x = - 10 c o s 3 π 2 ⁡ = - 10   . 0   ⇒ x = 0

y = - 10 sin ⁡ 3 π 2 = - 10 . ( - 1 ) ⇒ y = 10

Resposta

0 ;   10

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Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.Uma reta vertical pelo pon
Mostre que a equação polar r = a sen ⁡ θ + b cos ⁡ θ , para a qual a b ≠ 0 , representa um círculo e calcule seu centro e raio.
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Se a e b forem números fixos, encontre equações paramétricas para a curva que consiste de todas as posições possíveis do ponto P na figura, usando o ângulo θ como parâmetro. Então elimite o parâmetro
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