Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = 4 - 3 x ;         ( - 1 ,   2 ]

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado. Note que f x = 4 - 3 x é uma função contínua e derivável, cujo gráfico é uma reta. Todavia, como o intervalo não é fechado, não podemos aplicar o teorema do valor extremo para garantir que f tem extremos globais no intervalo.

Como o gráfico de f é uma reta decrescente, seus extremos absolutos só podem ocorrer nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Um esboço do gráfico é dado a seguir:

Note que como o intervalo é fechado na extremidade inferior, f 2 = - 2 é o mínimo absoluto da função nesse intervalo. Por outro lado, apesar de lim x → - 1 ⁡ f ( x ) = 7 , como o intervalo é aberto na extremidade inferior, x = - 1 não está no domínio da função, de modo que para todo x no intervalo temos que f x < 7 . Assim, f não tem máximo absoluto nesse intervalo.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: f 2 = - 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Explique a diferença entre mínimo local e mínimo absoluto.
Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [ 1,5 ] e tenha as propriedades dadas: f não tem máximos e mínimos locais, mas 2 e 4 são números críticos.
Para cada um dos números a , b , c , d , r e s , diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.
a) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha máximo absoluto, mas não tenha máximo local.b) Esboce o gráfico de uma função em [ - 1,2 ] que tenha um máximo local, mas não tenha máximo abso
Para cada um dos números a , b , c , d , r e s , diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.