Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

F x = x - 4 + 1 ;         ( 0 ,   6 )

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Temos a função F x = x - 4 + 1 no intervalo ( 0 ,   6 ) . Sabemos que x - 4 ≥ 0 , de modo que F x ≥ 1 . Assim, o mínimo da função deve ocorrer em x = 4 (que está no intervalo considerado), com F 4 = 1 .

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de F nesse intervalo:

De fato, o mínimo ocorre em x = 4 com F 4 = 1 . Por outro lado, como o intervalo é aberto nas extremidades, a função não apresenta máximo absoluto nesse intervalo, como pode ser visto pelo gráfico. Quando x → 0 - , F se aproxima cada vez mais de 5 , mas nunca atinge esse valor, que seria o candidato a máximo global.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: F 4 = 1 .

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