Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = 2 x - 5 ,             s e   x ≠ 5 2 ,                     s e   x = 5 ;                 [ 3 ,   5 ]

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Note que f é uma função definida por partes: para x = 5 a expressão 2 / x - 5 não está definida, de modo que nesse ponto f é definida separadamente de tal forma que f 5 = 2 . Vemos assim que f não é contínua no intervalo, então não podemos garantir que ela terá extremos absolutos mesmo com o intervalo [ 3 ,   5 ] sendo fechado.

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de f nesse intervalo:

Quando x → 5 - , a função explode para - ∞ de modo que ela não apresentará mínimo global nesse intervalo.

Eu sei que você deve pensar que o máximo ocorre em x = 3 com f 3 = - 1 ( o ponto preto no gráfico), mas cuidado: não esqueça o ponto verdinho ali no canto superior direito quando x = 5 ! O máximo da função ocorre em x = 5 com f 5 = 2 , como definido na função.

Resposta

Máximo absoluto: f 5 = 2 .

Mínimo absoluto: não tem.

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Ache os extermos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, uando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira.Use a derivada segunda para encontrar os p
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