Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = x - x ;                 ( 1 ,   3 )

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

A função x é a função maior inteiro, que denota o maior inteiro menor ou igual a x . Assim, no intervalo ( 1 ,   3 ) , temos que

x = 1 ,         s e   1 < x < 2 2 ,         s e   2 ≤ x < 3

Assim,

- x = - 1 ,         s e   1 < x < 2 - 2 ,         s e   2 ≤ x < 3

Portanto,

f x = x - x = x - 1 ,         s e   1 < x < 2 x - 2 ,         s e   2 ≤ x < 3

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de f nesse intervalo:

É fácil ver que o mínimo absoluto ocorre em x = 2 com f 2 = 0 . Por outro lado, f não tem máximo global no intervalo já que os pontos ( 2,1 ) e ( 3,1 ) têm bolinhas abertas.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: f 2 = 0 .

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