Ache os números críticos da função dada.

f(x) = x / (x^2 - 9)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' x = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Antes de derivarmos f precisamos olhar para o seu domínio:

x 2 - 9 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 3

Assim, D f = x ∈ R     x ≠ ± 3 } . Agora podemos derivar f :

f ' x = x ' x 2 - 9 - x ( x 2 - 9 ) ' x 2 - 9 2 = - x 2 - 9 x 2 - 9 2 = - x 2 + 9 x 2 - 9 2

Passo 2

Apesar de a derivada não estar definida em x = ± 3 , esses pontos não são números críticos pois não estão no domínio de f .

Fazendo f ' x = 0 , obtemos

x 2 + 9 = 0

Mas essa equação não tem raiz real. Assim, como não existem pontos no domínio de f tais que f ' x = 0 ou f ' não existe, f não tem números críticos.

Resposta

Sem números críticos.

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