Ache os números críticos da função dada.

f(x) = x^3 + 7x^2 - 5x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' x = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando f :

f ' x = 3 x 2 + 14 x - 5

Passo 2

Como f ' é um polinômio, ela existe em todos os pontos de modo que os pontos críticos só podem ser encontrados fazendo f ' x = 0 :

3 x 2 + 14 x - 5 = 0

Portanto,

x = - 14 ± 196 + 4 ⋅ 3 ⋅ 5 6 = - 14 ± 256 6 = - 14 ± 16 6

Assim, os pontos críticos de f serão

x = - 5         e         x = 1 3

Resposta

x = - 5         e         x = 1 3

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