Ache o limite, se existir.

lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 3 5 x 2 - x + 1

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ ∞ para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x em evidência de todos os termos do numerador e x 2 para o denominador.

lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 3 5 x 2 - x + 1 = lim x → - ∞ ⁡ x ( 4 x x - 3 x ) x 2 5 x 2 x 2 - x x 2 + 1 x 2 =   lim x → - ∞ ⁡ x ( 4   - 3 x ) x 2 5 - 1 x + 1 x 2

Passo 2

Agora aplicando o Teorema de Limites 6 temos:

lim x → - ∞ ⁡ x ( 4   - 3 x ) x 2 5 - 1 x + 1 x 2 = lim - ∞ ⁡ x x 2   lim - ∞ ⁡ ( 4   - 3 x ) 5 - 1 x + 1 x 2 = lim - ∞ ⁡ 1 x   lim - ∞ ⁡ ( 4   - 3 x ) 5 - 1 x + 1 x 2

Passo 3

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

lim - ∞ ⁡ 1 x   4   - 0 5 - 0 + 0

lim - ∞ ⁡ 1 x   4 5

0

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 4 x - 3 5 x 2 - x + 1 =   0

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