Calcule

j ) lim x → - ∞ ⁡ 5 - x 3 + 2 x

Passo 1

Para resolver limites no infinito de quociente de funções devemos ver qual comportamento prevalece: se do numerador ou do denominador. Para isso devemos seguir os seguintes passos:

  • Identificar o termo de maior ordem;
  • Dividir todos os termos por um termo de mesma ordem e coeficiente 1 ;
  • Daí sim partir para a análise do limite, lembrando (para n ≥ 1 ):

lim x → ∞ ⁡ C x n → 0  

lim x → ∞ ⁡ x n C → ∞

Passo 2

Agora vamos analisar nosso limite. O termo de maior ordem é 2 x 1 , então vamos dividir todos os termos por x :

lim x → - ∞ ⁡ 5 - x 3 + 2 x = lim x → - ∞ ⁡ 5 x - x x 3 x + 2 x x = lim x → - ∞ ⁡ 5 x - 1 3 x + 2

Passo 3

Agora vamos analisar o que restou: todos os termos divididos ou por x , quando x → - ∞ vão a zero. Sendo assim sobrou apenas o - 1 em cima e o 2 embaixo:

lim x → - ∞ ⁡ 5 x - 1 3 x + 2 = - 1 2

E esse limite tende a - 1 2 . Ok?

Resposta

- 1 / 2

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