Calcule

b ) lim x → + ∞ ⁡ x + x + 3 2 x - 1

Passo 1

No infinito, apenas a potênca mais alta de x importa, sendo assim vamos começar dividindo todos os termos por x :

lim x → + ∞ ⁡ x + x + 3 2 x - 1 = lim x → + ∞ ⁡ x x + x + 3 x 2 x x - 1 x

Lembrando que x = x 2 , vamos agora simplificar ao máximo esse limite:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x + 3 x 2 2 - 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x + 3 x 2 2 - 1 x

Passo 2

Agora, vamos usar o resultado do exercício 2 : lim x → ∞ ⁡ 1 x n = 0   ( n > 1 ) , então no denominador o termo 1 / x tende a zero quando x → ∞ . E junto com ele, os termos 1 / x e 3 / x 2 dentro da raiz no numerador também assumem valores muito próximos de zero à medida que x → ∞ . Então temos:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x + 3 x 2 2 - 1 x = 1 2

Então esse limite é 1 / 2 .

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

1 / 2

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