Ache o limite

lim t → 2 - ⁡ - t + 2 t - 2 2

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de t na expressão.

lim t → 2 - ⁡ - t + 2 t - 2 2 = - 2 + 2 2 - 2 2 = 0 0

Opa, chegamos em uma indeterminação.

Primeiro vamos simplificar essa fração

- t + 2 t - 2 2

Temos que

- t + 2 = - t - 2

Assim, nossa fração fica

- t + 2 t - 2 2 = - t - 2 t - 2 2

Simplificando teremos

- 1 t - 2

Nosso limite vai ficar

lim t → 2 - ⁡ - 1 t - 2

Passo 2

Vamos substituir novamente

lim t → 2 - ⁡ - 1 t - 2 = - 1 2 - 2 = - 1 0

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + ∞ ou - ∞

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 3

Vamso olhar a expressão que ele deu

- 1 t - 2

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que 2 .

Repara que se pegarmos valores menores que 2 , o nosso denominador vai ser sempre menor que 0

t = 1 → 1 - 2 = - 1

t = 1,9 → 1,9 - 2 = - 0,1

E por aí vai.

Então vamos ter que esse denominador por valores menores que 2 é negativo.

Mas cuidado, tem um na frente de toda fração, então a expressão vai ser positiva.

O que vai fazer com que aquele que vimos seja + ∞

lim t → 2 - ⁡ - t + 2 t - 2 2 = + ∞

Resposta

+ ∞

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