Enunciado

Ache o limite

underset(t -> 2^+)(lim) (t + 2)/(t^2 - 4)

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de t na expressão.

underset(t -> 2^+)(lim) (t + 2)/(t^2 - 4) = (2 + 2)/(2^2 - 4) = (4)/(0)

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + oo ou - oo

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

(t + 2)/(t^2 - 4)

Olha, analisar o sinal disso pode ser chato. Por isso é bom sempre tentarmos simplificar a nossa expressão, como fazemos isso? Aqui vamos fatorar o denominador primeiro

Ele é um produto notável, diferença de quadrados.

Então vamos ter

t^2 - 4 = t^2 - 2^2 = (t + 2) (t - 2)

Voltando para a expressão que tínhamos

(t + 2)/(t^2 - 4) = (t + 2)/((t + 2) (t - 2))

Simplificando o t + 2

(1)/(t - 2)

Passo 3

Ufa, nossa expressão ficou bem melhor agora.

(1)/(t - 2)

A questão pediu o limite lateral pela direita. Que é o limite por valores maiores que 2 .

Repara que se pegarmos valores maiores que 2 , o nosso denominador vai ser sempre maior que 0

t = 3 -> 3 - 2 = 1

t = 2,1 -> 2,1 - 2 = 0,1

E por aí vai.

Então vamos ter que essa expressão por valores maiores que 2 é positiva. O que vai fazer com que aquele oo que vimso no primeiro passo seja + oo

underset(t -> 2^+)(lim) (t + 2)/(t^2 - 4) = + oo

Resposta

+ oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 2 x + 3 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 4 x - 5
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 3 x + 1
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 2 + 5 x - 6
Determine o limite a seguir lim x → 1 - ⁡ 2 xx - 1 | x - 1 |