Ache o limite

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 5 x 2 - 3 x

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

1 + 5 x 2 - 3 x

Passo 2

O nosso numerador é

1 + 5 x

Colocando x em evidência

x 1 x + 5

Passo 3

O nosso denominador vai ser

2 - 3 x

Colocando x em evidência

x 2 x - 3

Passo 4

A nossa fração vai ficar

1 + 5 x 2 - 3 x = x 1 x + 5 x 2 x - 3 = 1 x + 5 2 x - 3

Agora, vamos tomar o limite

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 5 x 2 - 3 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 5 2 x - 3

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 5 2 x - 3 = 0 + 5 0 - 3 = - 5 3

Resposta

- 5 3

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